Question

某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發(fā)時，輪船位于港口北偏西且與該港口相距20海里的處，并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小船沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？
（Ⅱ）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大�。�，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由．

Answer 1

（本小題共15分）
解：（Ⅰ）解法一：若相遇時小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向?yàn)檎�北方�?設(shè)小艇與輪船在處相遇，
在中，，，
又，
所以，輪船航行時間，.
即，小艇以海里/時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小.
解法二：設(shè)相遇時小艇航行的距離為海里，則

所以 當(dāng)時，，此時.
即，小艇以海里/時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小.
（Ⅱ）設(shè)小艇與輪船在處相遇，則
，
故.
，
即，解得.
又時，.
故時，.
此時，在中，有，故可設(shè)計(jì)航行方案如下：
航行方向?yàn)楸逼珫|，航行速度為30海里/小時，小艇能以最短時間與輪船相遇.
解法二：由（Ⅰ）得
而小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時，故輪船與小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，設(shè)小艇與輪船在處相遇，，，
由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時間分別為和，
所以，解得，
從而值，且最小值為，于是
當(dāng)取得最小值，且最小值為.
此時，在中，，故可設(shè)計(jì)航行方案如下：
航行方向?yàn)楸逼珫|，航行速度為30海里/小時，小艇能以最短時間與輪船相遇.

解析