Question

8．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，則數(shù)列{a_n}的前32項之和為（　�。�

• A． 448
• B． 528
• C． 548
• D． 608

Answer 1

分析 分n的奇偶性進(jìn)行討論，從而可得當(dāng)n為奇數(shù)時，a_n+2+a_n=2；當(dāng)n為偶數(shù)時，a_n+2+a_n=4n，然后利用數(shù)列的分組求和及等差數(shù)列的前n項和求解．

解答 解：當(dāng)n為奇數(shù)時，a_n+1-a_n=2n-1，a_n+2+a_n+1=2n+1，
兩式相減得a_n+2+a_n=2；
當(dāng)n為偶數(shù)時，a_n+1+a_n=2n-1，a_n+2-a_n+1=2n+1，
兩式相加得a_n+2+a_n=4n．
∴S₃₂=（a₁+a₃+…+a₃₁）+（a₂+a₄+…+a₃₂）
=2×8+4（2+6+…+30）=16+4×$\frac{（2+30）}{2}×8$=528．
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和及等差數(shù)列的前n項和，是中檔題．