Question

4．已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=9，則x+y的最小值是（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 將x+2y轉(zhuǎn)化為條件形式，即x+2y=（x+1）+（2y+1）-2，然后利用基本不等式求最小值

解答 解：因?yàn)閤+y=（x+1）+（y+1）-2，
因?yàn)閤＞0，y＞0，所以x+1＞0，y+1＞0，
所以根據(jù)基本不等式可知（x+1）+（y+1）-2≥2$\sqrt{（x+1）（y+1）}$-2=2$\sqrt{9}$-2=6-2=4．
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=y+1=3時(shí)取等號(hào)，即x=y=2時(shí)，x+y的最小值是4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用基本不等式求最小值，要注意基本不等式成立的三個(gè)條件．