Question

13．已知雙曲線有方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），其上一個(gè)焦點(diǎn)為F（c，0），如果頂點(diǎn)B（0，b）使得BF垂直于該雙曲線的一條漸近線，則此雙曲線的離心率為$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 由題意可得$\frac{b-0}{0-c}•\frac{a}$=-1，c²-a²-ac=0，e²-e-1=0，解方程求得 e的值．

解答 解：由題意可得$\frac{b-0}{0-c}•\frac{a}$=-1，∴ac=b²，∴c²-a²-ac=0，
∴e²-e-1=0，
∵e＞1，
∴e=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到$\frac{b-0}{0-c}•\frac{a}$=-1，是解題的關(guān)鍵．