Question

【題目】如圖，圓錐OO1的體積為π．設(shè)它的底面半徑為x，側(cè)面積為S．

（1）試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)圓錐底面半徑x為多少時(shí)，圓錐的側(cè)面積最小？

Answer 1

【答案】(1) (2) 當(dāng)圓錐底面半徑為時(shí)，圓錐的側(cè)面積最小．

【解析】試題分析：（1）設(shè)圓錐OO1的高為h，母線長為l，根據(jù)體積為π得π，解得h，進(jìn)而得l＝，從而得；

（2）令f(x)＝，求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值即可.

試題解析：

（1）設(shè)圓錐OO1的高為h，母線長為l．

因?yàn)閳A錐的體積為π，即πx2h＝π，所以h＝．

因此 l＝＝，

從而S＝πxl＝πx＝π，(x＞0)．

（2）令f(x)＝x4＋，則f ′(x)＝4x3－，(x＞0)．

由f ′(x)＝0，解得x＝．

當(dāng)0＜x＜時(shí)，f ′(x)＜0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減；

當(dāng)x＞時(shí)，f ′(x)＞0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(，＋∞)上單調(diào)遞增．

所以當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得極小值也是最小值．

答：當(dāng)圓錐底面半徑為時(shí)，圓錐的側(cè)面積最�。�