Question

【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，汕頭市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的 500 名志愿者中隨機(jī)抽取 100 名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：

，

(1)求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這 500 名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 10 名參加人民廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@ 10 名志愿者中選取 3 名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 ，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(I)150（人）;(II)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)頻率分布直方圖小矩形得面積等于頻率，所有小長(zhǎng)方形面積和為1得對(duì)應(yīng)概率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與概率乘積得結(jié)果（2）先確定隨機(jī)變量可能取法，再根據(jù)組合數(shù)求各自概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望

試題解析：(I)∵小矩形得面積等于頻率，∴除外得頻率和為0.70，∴

500名志愿者中，年齡在歲的人數(shù)為（人）

(II)用分層抽樣的方法，從中選取 10 名，則其中年齡“低于 35 歲”的人有 6 名，“年齡不低于35 歲”的人有 4 名，故的可能取值為 0，1，2，3.

, ,

, .

故的分布列為

	0	1	2	3

所以.