Question

4．函數(shù)y=lg（2sinx-$\sqrt{2}$）-$\sqrt{1-2cosx}$的定義域?yàn)閇$\frac{π}{6}$+2kπ，2kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式即可得到結(jié)論．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{2sinx-\sqrt{2}＞0}\\{1-2cosx≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{sinx＞\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{cosx≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即$\frac{π}{6}$+2kπ≤x＜2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
故函數(shù)的定義域?yàn)閇$\frac{π}{6}$+2kπ，2kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z．
故答案為：[$\frac{π}{6}$+2kπ，2kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．