Question

16．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=5，$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$（λ，μ∈R），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$⊥（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），則$\frac{λ}{μ}$=$\frac{25}{16}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$⊥（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，$\overrightarrow{c}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=（λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=$μ{\overrightarrow}^{2}$-$λ{(lán)\overrightarrow{a}}^{2}$=0，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$⊥（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，$\overrightarrow{c}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=（λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=$μ{\overrightarrow}^{2}$-$λ{(lán)\overrightarrow{a}}^{2}$=0，
∴$\frac{λ}{μ}$=$\frac{25}{16}$．
故答案為：$\frac{25}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．