Question

9．為了了解昆明市學(xué)生開展體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從五華區(qū)，盤龍區(qū)，西山區(qū)三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)高完中進(jìn)行調(diào)查，已知三個(gè)區(qū)中分別由18，27，18個(gè)高完中．
（Ⅰ）求從五華區(qū)，盤龍區(qū)，西山區(qū)中分別抽取的學(xué)校個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)學(xué)校中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)學(xué)校中至少有1個(gè)來自五華區(qū)的概率．

Answer 1

分析 （I）分層抽樣按比例抽�。�
（Ⅱ）列出所有的基本事件，由古典概型概率公式求解．

解答 解：（Ⅰ）學(xué)�？倲�(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)之比為$\frac{7}{63}=\frac{1}{9}$，
所以從五華區(qū)，盤龍區(qū)，西山區(qū)中應(yīng)分別抽取的學(xué)校個(gè)數(shù)為2，3，2．
（Ⅱ）設(shè)A₁，A₂為在五華區(qū)抽得的2個(gè)學(xué)校，B₁，B₂，B₃為在盤龍區(qū)抽得的3個(gè)學(xué)校，
C₁，C₂為在西山區(qū)抽得的2個(gè)學(xué)校，這7個(gè)學(xué)校中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有$\frac{1}{2}×7×6=21$種．
隨機(jī)抽取的2個(gè)學(xué)校至少有1個(gè)來自五華區(qū)的結(jié)果有（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），（A₂，C₂），一共有11種，
所以所求的概率為$P=\frac{11}{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．