Question

12．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{4x+y≤10}\\{4x+3y≤20}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則2x+y的最大值為$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{4x+y≤10}\\{4x+3y≤20}\\{x≥}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=10}\\{4x+3y=20}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{5}{4}，5$），
令z=2x+y，得y=-2x+z，
由圖可知，當直線y=-2x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為$\frac{15}{2}$．
故答案為：$\frac{15}{2}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．