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已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0）和圓O：x2+y2=b2，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B．若橢圓上存在點P，使得
PA
•
PB
=0，則橢圓離心率e的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，1）
B、（0，
2
2
]
C、[
2
2
，1）
D、[
1
2
，
2
2
]
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由∠APB=90°及圓的性質(zhì)，可得|OP|的長，從而可求橢圓的離心率．
解答： 解：由
PA
•
PB
=0，可得∠APB=90°，
利用圓的性質(zhì)，可得|OP|=
2
b，
∴|OP|2=2b2≤a2，∴a2≤2c2
∴e2≥
1
2
，
∵0＜e＜1
∴
2
2
≤e＜1
故選：C．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（
π
2
-2x），x∈[0，π]為增函數(shù)的區(qū)間是（　�。�
A、[0，
π
3
]
B、[
π
12
，
7
12
]
C、[
π
2
，
5π
6
]
D、[
π
6
，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面數(shù)列的特點，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字填入括號中．1，-4，9，-16，25，（　�。�，49，…
A、36B、±36
C、-36D、35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={y|y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
}，則A的真子集有（　�。﹤�．
A、4B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)期地理測試中甲的成績?nèi)缦拢?2，84，84，86，86，88，乙的成績?nèi)缦拢?1，83，85，85，87，95，則下列關(guān)于兩組數(shù)據(jù)的描述相同的是（　　）
A、眾數(shù)B、平均數(shù)
C、中位數(shù)D、方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項是正數(shù)，且a3a11=16，則a7=（　�。�
A、±4B、4C、±2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若z1=（m2+m+1）+（m2+m-4）i，m∈R，z2=3-2i，則m=1是z1=z2的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，棱長為6的正方體無論從哪一個面看，都有兩個直通的邊長為l的正方形孔，則這個有孔正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）是（　�。�
A、222B、258
C、312D、324

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，且AC∩BD=M，現(xiàn)將三角形BD沿著BD折起形成四面體SBCD，如圖所示．
（Ⅰ）當(dāng)∠SMC為多大時，SM⊥面BCD？并證明；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求點D到面SBC的距離．

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