Question

20．在銳角△ABC中，AB=2$\sqrt{5}$，AC=2，△ABC的面積是4，則sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，BC=4．

Answer 1

分析 由已知及三角形面積公式可得4=$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×2×sinA$，從而可解得sinA，由A為銳角，可得：cosA，由余弦定理即可解得BC的值．

解答 解：由已知及三角形面積公式可得：4=$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×2×sinA$，
可解得：sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
由A為銳角，可得：cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
由余弦定理可得：BC²=AB²+AC²-2•AB•AC•cosA=20+4-2×$2\sqrt{5}×2×\frac{\sqrt{5}}{5}$=16，
故BC=4．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．