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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

如圖2-5-14，以⊙O上的一點A為圓心作⊙A，分別交⊙O于B、C，過A作弦AF交公共弦于E，交⊙A于D.求證：AD²=AE·AF.

圖2-5-14

思路分析:由于本題要證的成比例的四條線段在同一條直線上，因此不存在相似三角形，所以必須轉移其中一條或兩條，以構成兩個能夠相似的三角形，注意到同圓半徑相等的性質，所以將AD換成AB，通過等線段代換，可以達到目的.

證明:分別連結、、BF.

∵AB=AC，∴AB=AC.

∴∠ABC=∠F.

又∠BAF公共，∴△ABE∽△BFA.

∴AB²=AE·AF.

∵AB=AD，∴AD²=AE·AF.

練習冊系列答案

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b 2

c 2

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b 2

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（ii）求實數(shù)m的取值范圍．

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（本小題滿分14分）

選修4-2：矩陣及其變換