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如圖2-5-14,已知AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點,CD⊥AB于D,以C為圓心,CD為半徑作⊙C交⊙O于E、F,連結(jié)EF交CD于M.

求證:CM=MD.

圖2-5-14

證明:雙向延長CD分別交⊙O、⊙C于Q、P,

∵AB是⊙O的直徑,CD⊥AB,

∴CD=DQ.

∵CD=PC,∴PC=DQ.

根據(jù)相交弦定理得CM·MQ=EM·MF=MD·MP.

∴CM(MD+DQ)=MD(MC+PC).

∴CM·MD+CM·DQ=MD·MC+MD·PC.

∴CM·DQ=MD·PC.

又∵DQ=PC,

∴CM=MD.

練習(xí)冊系列答案
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