Question

10、設f（x）=ax²+bx+c（a≠0），α＜β，若f（α）•f（β）＜0，則f（x）=0在（α，β）內的實根個數為（　�。�

A、0

B、1

C、2

D、無法確定

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）為二次函數，根據二次函數的性質，結合α＜β，若f（α）•f（β）＜0，我們可以得到函數f（x）在（α，β）上有且只有一個零點，進而根據方程根的個數與對應函數零點個數間的關系，我們易得到結果．

解答：解：∵函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的圖象是開口方向朝上的拋物線
∵f（α）•f（β）＜0，α＜β，
則（α，f（α）），（β，f（β））兩點有一個在X軸上方，有一個在X軸下方，
則函數f（x）在（α，β）上有且只有一個零點
即f（x）=0在（α，β）內的實根個數一個
故選：B

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，利用方程根的個數與對應函數零點個數間的關系，將確定f（x）=0在（α，β）內的實根個數，轉化為求函數零點的個數，是解本題的關鍵．