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8．已知f（x）為（-∞，+∞）上的減函數(shù)，若a∈R，則下列4個不等式成立的是②④．
①f（a）＜f（2a）；②f（a2+1）＜f（a）；③f（a2）＜f（a）；④f（a+1）＜f（a）

分析 根據(jù)函數(shù)單調性的性質進行判斷即可．

解答 解：∵當a=0時，a=2a，此時f（a）=f（2a）；故f（a）＜f（2a）不成立，
②∵a2+1-a=（a-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$＞0，
∴a2+1＞a，則f（a2+1）＜f（a）成立，
③當a=1時，a2=a，則f（a2）＜f（a）不成立；
④∵a+1＞a，∴f（a+1）＜f（a），成立，
故不等式成立的是②④，
故答案為：②④

點評 本題主要考查函數(shù)單調性的應用，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．若函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，求f（1-2x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列各式中，①-4∈Z；②{（a，b）}={（b，a）}；③∅∈{0}；④{1}∈{1，2，3}；⑤0={0}；⑥{1，2}?{1，2，3}．正確的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．某礦山車隊有4輛載重為10t的甲型卡車和7輛載重為6t的乙型卡車，有9名駕駛員．此車隊每天至少要運360t礦石至冶煉廠．已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次，如果設每天派出甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，則滿足上述所有不等式關系的不等式組為$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤9}\\{5x+4y≥30}\\{0≤x≤4}\\{0≤y≤7}\\{x、y∈N}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，5cosθ），$\overrightarrow$=（3，-4tanθ），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，且θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求tan2θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinx•sin（x+$\frac{π}{2}$）
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期．
（2）設△ABC的內角為A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=$\sqrt{3}$，f（C）=$\frac{3}{2}$且sinB=2sinA，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=x2+|x-b|+c在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是（-∞，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．用正確的符號（∈，∉，=，?，?）填空：
（1）0∉N+；
（2）{0}?N；
（3）∅?{a}；
（4）$\sqrt{3}$∈∁UQ（U=R）；
（5）Z?{-1，0，2}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），且在定義域上單調遞增，若f（2+a）+f（1-2a）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．

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