Question

14．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（-2，5），且斜率為$-\frac{3}{4}$，若直線m與l平行且兩直線間的距離為3，則直線m的方程為3x+4y+1=0，或 3x+4y-29=0．

Answer 1

分析 由直線m與直線l平行，可設(shè)直線m的方程為3x+4y+c=0，由點(diǎn)到直線的距離公式求得待定系數(shù)c 值，即得所求直線方程．

解答 解：由直線m與直線l平行，可設(shè)直線m的方程為3x+4y+c=0，
∵直線m與l平行且兩直線間的距離為3，
∴點(diǎn)P到直線m的距離為3，由點(diǎn)到直線的距離公式，得$\frac{|-6+20+c|}{5}$=3，
解得c=1或c=-29，故所求直線方程 3x+4y+1=0，或 3x+4y-29=0．
故答案為：3x+4y+1=0，或 3x+4y-29=0．

點(diǎn)評 本題考查用待定系數(shù)法求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，求出待定系數(shù)是解題的關(guān)鍵．