Question

某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，已知生產(chǎn)每噸甲種肥料要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙種肥料要用A原料1噸，B原料3噸，且該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．據(jù)悉生產(chǎn)甲種肥料每噸利潤為5萬元，生產(chǎn)乙種肥料每噸利潤為3萬元，通過市場分析該廠生產(chǎn)的機器能全部售完，問如何合理安排生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，使該企業(yè)的利潤最大？

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z值即可．

解答： 解析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，利潤為z萬元，
由題意可得

3x+y≤13 2x+3y≤13 x＞0 y＞0

                   …（4分）
目標(biāo)函數(shù)為z=5x+3y，…（6分）
作出如圖所示的可行域（陰影部分）．…（9分）
當(dāng)直線5x+3y=z經(jīng)過A（3，4）時，z取得最大值，∴zmax=5×3+3×4=27．…（11分）
答：該企業(yè)的最大利潤為27萬元．                 …（12分）

點評：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實問題中．