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（1）設兩個非零向量
e1
，
e2
不共線，如果
AB
=2
e1
+3
e2
，
BC
=6
e1
+23
e2
?，
CD
=4
e1
-8
e2
，求證：A，B，D的三點共線．
（2）設
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A，B，D三點共線，求k的值．
考點：向量的共線定理
專題：平面向量及應用
分析：（1）要證明A、B、D三點共線，只需證明
AB
與
BD
共線，根據(jù)向量加法的三角形法則求出
BD
，利用向量共線定理可證；
（2）先用向量減法的三角形法則求出
BD
，然后根據(jù)A、B、D三點共線得
AB
與
BD
共線，由向量共線定理可得關于k的方程，解出即可；
解答： （1）證明：∵
BD
=
BC
+
CD
=10
e1
+15
e2
=5（2
e1
+3
e2
）=5
AB
，
∴
BD
與
AB
共線，又它們有公共點B，
∴A、B、D三點共線；
（2）
BD
=
CD
-
CB
=（2
e1
-
e2
）-（
e1
+3
e2
）=
e1
-4
e2
，
∵A、B、D三點共線，
∴
AB
與
BD
共線，則
AB
=λ
BD
，即2
e1
+k
e2
=λ（
e1
-4
e2
），
所以
2=λ
k=-4λ
，解得k=-8．
點評：本題考查向量共線定理、向量加法、減法的三角形法則，考查學生分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sina-cosa，2007），
b
=（sina+cosa，1），且
a
∥
b
，則tan2a-
1
cos2a
=（　�。�
A、-2007
B、-
1
2007
C、2007
D、
1
2007

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=3，則
sinα+cosα
sinα-cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的首項a1和公比q都是正數(shù)，且q≠1，則下列判斷正確的是（　　）
A、a1+a8＞a4+a5
B、a1+a8＜a4+a5
C、a1+a8=a4+a5
D、a1+a8與a4+a5的大小關系不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，已知生產(chǎn)每噸甲種肥料要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙種肥料要用A原料1噸，B原料3噸，且該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．據(jù)悉生產(chǎn)甲種肥料每噸利潤為5萬元，生產(chǎn)乙種肥料每噸利潤為3萬元，通過市場分析該廠生產(chǎn)的機器能全部售完，問如何合理安排生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，使該企業(yè)的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=anan，則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少
1
5
，本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加
1
4
．
（1）設n年內(nèi)（本年度為第1年）總投人為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出an，bn的表達式；
（2）至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收人才能超過總投入？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若A=
π
4
，sinB=
2
cosC，則△ABC的形狀是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲，乙兩個同學同時報名參加某重點高校2013年自主招生考試，高考前自主招生的程序為審核材料文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格，已知甲、乙兩人審核過關的概率分別為
3
5
，
1
2
，審核過關后，甲，乙兩人文化課測試合格的概率分別為
3
4
，
4
5
．
（1）求甲，乙兩人至少有一個通過審核的概率；
（2）設X表示甲，乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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同步練習冊答案