Question

1．試用兩種方法證明：三點(diǎn)A（-2，12），B（1，3），C（4，-6）在同一條直線上．

Answer 1

分析 方法1：證明k_AB=k_AC即可．
方法2：證明$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AB}$共線，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AB}$有公共點(diǎn)A即可．

解答 證明：方法1：∵k_AB=$\frac{3-12}{1+2}$=-3，k_AC=$\frac{-6-12}{4+2}$=-3，
∴k_AB=k_AC．
∴A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上．
方法2：∵$\overrightarrow{AB}$=（3，-9），$\overrightarrow{AC}$=（6，-18），
∴$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AB}$共線，
∵$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AB}$有公共點(diǎn)A，
∴A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上．

點(diǎn)評 本題考查了利用直線的斜率相等、向量共線證明三點(diǎn)在同一條直線上，屬于基礎(chǔ)題．