Question

15．已知直線l：y=3x+3，試求：
（1）過點P（4，5）與直線l垂直的直線方程；
（2）直線l關于點A（3，2）對稱的直線方程．

Answer 1

分析 （1）由已知直線的斜率求出待求直線的斜率，然后利用直線方程的點斜式得答案．
（2）在直線L：y=3x+3上任意取出兩個點C（0，3）、D（-1，0），求出這兩個點關于點A（3，2）對稱點分別為C′、D′的坐標，由題意可得C′、D′是所求直線上的兩個點，由兩點式求得所求直線的方程．

解答 解：∵直線l：y=3x+3的斜率為3，
∴與直線l垂直的直線的斜率為-$\frac{1}{3}$．
∴過點（4，5）且與直線l垂直的直線方程為y-5=-$\frac{1}{3}$（x-4），即x+3y-19=0．
（2））在直線L：y=3x+3上任意取出兩個點C（0，3）、D（-1，0），求出這兩個點關于點A（3，2）對稱點
分別為C′（6，1）、D′（7，4），
由題意可得C′（6，1）、D′（7，4），是所求直線上的兩個點，
由兩點式求得所求直線的方程為 $\frac{y-1}{4-1}$=$\frac{x-6}{7-6}$，即 3x-y-17=0．

點評 本題考查了直線的一般式方程與直線垂直間的關系，求一個點關于某直線的對稱點的坐標的求法，考查了直線方程的點斜式，是基礎題．