Question

10．已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0，a∈R}中只有一個元素，求a的值并求出這個元素．

Answer 1

分析 用描述法表示的集合元素個數(shù)問題，用到一元方程解的個數(shù)，用判別式與零的關(guān)系，當方程有一個解時，判別式等于零；

解答 解：當a=0時，A={-$\frac{1}{2}$}；
當a≠0時，若集合A只有一個元素，由一元二次方程判別式
△=4-4a=0得a=1．
即x²+2x+1=0，解得x=-1
綜上，當a=0或a=1時，集合A只有一個元素，元素分別為-$\frac{1}{2}$，-1．

點評 本題考查集合的概念和一元二次方程根的判定，解題時容易漏掉a≠0的情況，當方程，不等式，函數(shù)最高次項系數(shù)帶有參數(shù)時，要根據(jù)情況進行討論．