Question

2．求函數(shù)f（x）=$\frac{x（2-x）}{|x-1|-1}$的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 討論x的取值范圍，將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行求解即可．

解答 解：由|x-1|-1≠0，得|x-1|≠1，即x≠0且x≠2，
若x≥1且x≠2，則f（x）=$\frac{x（2-x）}{x-1-1}=\frac{x（2-x）}{x-2}$=-x，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
即函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為[1，2），（2，+∞），
若x＜1且x≠0，則f（x）=$\frac{x（2-x）}{1-x-1}=\frac{x（2-x）}{-x}$=x-2，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），（0，1）．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)絕對值的意義，將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．