Question

2．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱C₁D₁的中點，F(xiàn)為棱BC的中點．求證：直線AE⊥直線DA₁．

Answer 1

分析 連接AD₁，BC₁，利用DA₁⊥AD₁，DA₁⊥AB，又AB∩AD₁=A，說明DA₁⊥面ABC₁D₁，然后證明DA₁⊥AE．

解答 證明：連接AD₁，BC₁，由正方體的性質(zhì)可知 DA₁⊥AD₁，DA₁⊥AB，
又AB∩AD₁=A，
∴DA₁⊥面ABC₁D₁，
又AE?面ABC₁D₁，
∴DA₁⊥AE．

點評 本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，考查邏輯推理能力，空間想象能力．