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單調(diào)遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

【答案】

(1) ;(2) .

【解析】

試題分析：(1)由，先得到，當(dāng)時(shí)：，得到和之間關(guān)系，，故得出是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；（2）先由對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)求出，然后用錯(cuò)位相減法得到.

試題解析：(1)將代入           （1）   解得：

當(dāng)時(shí)：  (2)

由(1)-(2)得：  整理得：

即：或  ()

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092823593851758436/SYS201309290001046927187239_DA.files/image010.png">單調(diào)遞增，故：

所以：是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，

(2)由

得：   即： 

利用錯(cuò)位相減法解得：.

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2.錯(cuò)位相減法；3.對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年湖南卷理）（13分）

已知（）是曲線上的點(diǎn)，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，，…．

（I）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；

（II）確定的取值集合，使時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；

（III）證明：當(dāng)時(shí)，弦（）的斜率隨單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬文科數(shù)學(xué)試卷（七）（解析版） 題型：解答題

已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)

（1）求和的通項(xiàng)公式.

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高三一診模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）

設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三期末調(diào)研試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（文）正數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，

（1）求證：是一個(gè)定值；

（2）若數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍；

（3）若是一個(gè)整數(shù)，求符合條件的自然數(shù)．

 

 

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