Question

18．求導(dǎo)：y=$\frac{{e}^{2x}+{e}^{-2x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$．

Answer 1

分析 先將函數(shù)進行化簡，然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．

解答 解：y=$\frac{{e}^{2x}+{e}^{-2x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$=$\frac{（{e}^{x}+{e}^{-x}）^{2}-2}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$=e^x+e^-x-$\frac{2}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$，
則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=e^x-e^-x+$\frac{2}{（{e}^{x}+{e}^{-x}）^{2}}$×（e^x-e^-x）=（e^x-e^-x）（1+$\frac{2}{（{e}^{x}+{e}^{-x}）^{2}}$）．

點評 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式以及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系進行求導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵．