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拋物線y2=2x上的點P（x,y）到點A（a,0）(a∈R)的距離的最小值記為f（a）.（1）求f（a）的表達式；（2）當≤a≤5時，求f（a）的最大值和最小值.

思路解析：利用兩點間的距離公式構造目標函數(shù)，注意分類討論.

解：（1）|PA|===.

當a-1＜0，即a＜1時，f（a）=|a|；

當a-1≥0，即a≥1時，f（a）=.

∴f（a）=

（2）當≤a≤5時，

①若a∈［，1，f（a）=a在［，1上為增函數(shù)，

∴f（a）min=f（）=;

②若a∈［1，5］，f（a）=在［1，5］上為增函數(shù)，

∴f（a）max=f（5）==3.

綜上,知f（a）的最大值為3，最小值為.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y2=2x上的一點到焦點的距離為5，則該點的坐標為（　�。�
A、（4，2
2
）
B、（5，10）
C、（4.5，3）
D、（6，2
3
）

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已知P是拋物線y2=2x上的點，點M（m，0），試求點P與點M的距離的最小值（其中m∈R）．

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已知P是拋物線y2=2x上的一個動點，過點P作圓（x-3）2+y2=1的切線，切點分別為M，N，則|MN|的最小值是
4
5
5
4
5
5
．

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拋物線y2=2x上的點P到直線y=2x+4有最短的距離，則P的坐標是（　�。�
A、（
1
8
，
1
2
）
B、（0，0）
C、（2，2）
D、(
1
2
，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記定點M（3，
10
3
）與拋物線y2=2x上的動點P之間的距離為d1，P到拋物線準線的距離為d2，則d1+d2的最小值為（　�。�
A、
25
6
B、
10
3
C、
2
34
3
D、
7
2

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