Question

拋物線y²=2x上的點P到直線y=2x+4有最短的距離，則P的坐標(biāo)是（　　）

• A、（

  1

  8

  ，

  1

  2

  ）
• B、（0，0）
• C、（2，2）
• D、(

  1

  2

  ，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：拋物線y²=2x上的點P到直線y=2x+4有最短的距離，則點P一定是切點，由此可以轉(zhuǎn)化為求切點的坐標(biāo)來得出點P的坐標(biāo)

解答：解：直線y=2x+4可變?yōu)閤=

1

2

y，又x=

1

2

y²，故x'=y
令x'=

1

2

可得切點的縱坐標(biāo)y=

1

2

，解得切點的橫坐標(biāo)x=

1

8

P的坐標(biāo)是（

1

8

，

1

2

）
故選A

點評：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題本題關(guān)鍵是把求曲線上到直線距離最短的點的坐標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化為求切點的坐標(biāo)的問題，利用導(dǎo)數(shù)法求切點的坐標(biāo)，是求解這類題的一個較簡單的方法，本題以y為自變量求導(dǎo)，起到了很好的效果．