Question

15．若函數(shù)f（x）=lg（kx²-2kx+2+k）的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是[0，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，kx²-2kx+2+k＞0（1）的解集為R，可以看出需討論k：k=0時，容易判斷不等式（1）的解集為R；k≠0時，不等式（1）為一元二次不等式，從而k需滿足$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，這樣解出k的范圍，并合并k=0便可得出實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：f（x）的定義域為R；
∴kx²-2kx+2+k＞0的解集為R；
①若k=0，2＞0恒成立；
②若k≠0，則：$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=4{k}^{2}-4k（2+k）＜0}\end{array}\right.$；
解得k＞0；
∴實數(shù)k的取值范圍是[0，+∞）．
故答案為：[0，+∞）．

點評 考查對數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為R時，需滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，不要漏了k=0的情況．