Question

18．若不等式|bx-1|≤2a（a＞0，b≠0）的解集為x∈[1，2]，則a+b=$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 通過(guò)討論b的符號(hào)，得到不等式組，解不等式組，從而求出a，b的值，進(jìn)而求出a+b的值．

解答 解：∵|bx-1|≤2a（a＞0，b≠0）
∴-2a≤bx-1≤2a；1-2a≤bx≤1+2a；
①b＞0時(shí)，$\frac{1-2a}$≤x≤$\frac{1+2a}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-2a}=1}\\{\frac{1+2a}=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{6}}\\{b=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，∴a+b=$\frac{5}{6}$，
②b＜0時(shí)，$\frac{1+2a}$≤x≤$\frac{1-2a}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+2a}=1}\\{\frac{1-2a}=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{6}}\\{b=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，不合題意，舍，
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解不等式問(wèn)題，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．