Question

已知，

OB

=（

3

，-1），

OC

=（2，2），

CA

=（

2

cosα，

2

sinα），則

OA

與

OB

夾角范圍是（　�。�

• A．[

  π

  12

  ，

  5π

  12

  ]
• B．[

  π

  4

  ，

  5π

  12

  ]
• C．[

  π

  4

  ，

  7π

  12

  ]
• D．[

  5π

  12

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：求出

CA

的模，利用圓的定義判斷出A的軌跡為圓，結(jié)合圖形，判斷出OA與圓相切時，兩個向量的夾角取得最值，通過勾股定理求出OA與OC所成的角，從而可求出

OA

與

OB

夾角的最值．

解答：解：∵

CA

=（

2

cosα，

2

sinα），
∴|

CA

|=

2

∴A的軌跡是以C為圓心，以

2

為半徑的圓

當OA與圓C相切時，對應的

OA

與

OB

的夾角取得最值
∵|OC|=2

2

，|CA|=

2

，
∴∠COA=

π

6

，
又∠COB=

π

4

+

π

6

=

5π

12

，
所以兩向量的夾角的最小值為

5π

12

-

π

6

=

π

4

；最大值為

5π

12

+

π

6

=

7π

12

．
故選C

點評：本題主要考查的是平面向量，但解答試題不是單獨依靠平面向量的知識所能解決的，其中涉及到圓的參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．