Question

已知點(diǎn)A（-3，O），B（0，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，OC=2

2

，且∠AOC=

π

4

．設(shè)向量

OC

=λ

OA

+

OB

（λ∈R），則λ的值為

2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)C（x，-x）（x＜0），由平面向量基本定理，結(jié)合題意建立關(guān)于x、λ的方程組，解之即可得到λ的值．

解答：解：∵∠AOC=

π

4

，所以O(shè)C直線的方程為y=-x，
設(shè)C（x，-x）（x＜0），可得

OC

=（x，-x），
∵

OA

=（-3，0），

OB

=（0，2），

OC

=λ

OA

+

OB

∴（x，-x）=λ（-3，0）+（0，2）=（-3λ，2）
得x=-3λ且-x=2，解之得x=-2，λ=

2

3

故答案為：

2

3

點(diǎn)評：本題給出向量的線性關(guān)系式，求參數(shù)λ的值．著重考查了平面向量的線性運(yùn)算法則、坐標(biāo)運(yùn)算公式和平面向量的基本定理及其意義等知識，屬于基礎(chǔ)題．