Question

3．三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若將該等差數(shù)列中項減去4，則成等比數(shù)列，求原三數(shù)．

Answer 1

分析 設三個數(shù)分別為a，b，c，根據(jù)條件結合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義建立方程關系進行求解即可．

解答 解：設三個數(shù)分別為a，b，c，滿足ac=b²，①
則若將第三數(shù)減去32，為a，b，c-32，則成等差數(shù)列，
即a+c-32=2b，②
若將該等差數(shù)列中項減去4，即a，b-4，c-32，成等比數(shù)列，
即a（c-32）=（b-4）²，③
把①代入③式得b=4a+2 將其代入②得c=7a+36，
再代入①得（4a+2）²a（7a+36），
即9a²-20a+4=0，
解得a=2或a=$\frac{2}{9}$，
當a=2時，b=10，c=50，
當a=$\frac{2}{9}$，b=$\frac{26}{9}$，c=$\frac{338}{9}$．

點評 本題主要考查等比數(shù)列好等差數(shù)列的應用，根據(jù)條件建立方程關系是解決本題的關鍵．