Question

第一屆全國青年運動會將于2015年10月18日在福州舉行．主辦方在建造游泳池時需建造附屬室外蓄水池，蓄水池要求容積為300m³，深為3m．如果池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元，那么怎樣設(shè)計水池的底面，才能使蓄水池總造價最低？最低造價是多少？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)底面的長為xm，寬為ym，蓄水池的總造價為w元，由題意列出函數(shù)的解析式，通過基本不等式求解函數(shù)的最值即可．

解答： （本小題滿分12分）
解：設(shè)底面的長為xm，寬為ym，蓄水池的總造價為w元，…（2分）
依題意得：w=120×

300

3

+100(2×3x+2×3y)=12000+600（x+y），…（6分）
又3xy=300，xy=100，…（8分）
∴w=12000+600(x+y)≥12000+600×2

xy

=12000+600×20=24000，…（10分）
∴w≥24000，當(dāng)且僅當(dāng)x=y即x=y=10時等號成立．
所以，將水池的地面設(shè)計為10米的正方形時總造價最低，最低造價為24000元…（12分）

點評：本題考查實際問題的應(yīng)用，基本不等式求解函數(shù)的最值，考查計算能力．