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若x1和x2（x1＜x2）分別是一元二次方程3x2+4x-1=0的兩根
求：（1）x1-x2
（2）（x1-2）（x2-2）
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用根與性質(zhì)之間的關系求兩根之和和兩根之積的值，然后利用關系式進行轉(zhuǎn)化即可．
解答： 解：∵x1和x2（x1＜x2）分別是一元二次方程3x2+4x-1=0的兩根，
∴根據(jù)根與系數(shù)之間的關系可得x1+x2=-
4
3
，x1x2=-
1
3
．
（1）∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2，
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-
4
3
)2-4×(-
1
3
)=
28
9
，
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，
即x1-x2=-
28
9
=-
2
7
3
．
（2）（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=-
1
3
-2×(-
4
3
)+4=
19
3
．
點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關系的應用，考查學生的轉(zhuǎn)化能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，B=
π
4
，角A的平分線AD交BC于點D，設∠BAD=α，sinα=
5
5
；
求：
（1）sin∠BAC；
（2）sinC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函數(shù)的導數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)得lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導得到：
1
y
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x）]，運用此方法求得函數(shù)y=x 
1
x
的一個單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=logb
x2-2x+2
4-x
（b＞0且b≠1）
（1）求f（x）的定義域；
（2）當b＞1時，求使f（x）＞0的所有x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設cos100°=k，則tan80°=（　�。�
A、
1-k2
k
B、-
1-k2
k
C、±
1-k2
k
D、±
k
1-k2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的不等式|
ax-1
x
|＞a（a＞0）的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2-2ax-1在區(qū)間[-1，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一束光線從y軸上點A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點C反射后經(jīng)過點 B（3，3），則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的對應值表．
x 1 2 3 4 5 6
y -5 2 8 12 -5 -10
則函數(shù)y=f（x）在x∈[1，6]少有
 
個零點．

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