Question

11．已知f（x）=2x³-6x²+m（m為常數(shù)）在[-2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[-2，2]上的最小值為（　�。�

• A． -5
• B． -11
• C． -29
• D． -37

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)的最大值求出m，即可求出函數(shù)的最小值．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=6x²-12x=6x（x-2），
由f′（x）＞0得x＞2或x＜0，此時(shí)函數(shù)遞增，
由f′（x）＜0得0＜x＜2，此時(shí)函數(shù)遞減，
∵x∈[-2，2]，
∴函數(shù)在[-2，0]上遞增，則[0，2]上遞減，
則函數(shù)的最大值為f（0）=m=3，
則f（x）=2x³-6x²+3，
∵f（2）=2×2³-6×2²+3=-5，
f（-2）=2×（-2）³-6×（-2）²+3=-37，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)取得最小值為-37，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)最值的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是解決本題的關(guān)鍵．