Question

已知θ，a∈R，若a＞-2，則函數(shù)f(θ)=

(4+sinθ)(a-sinθ)

2+sinθ

的最小值為（　�。�

• A．2a
• B．3a+3
• C．

  5(a-1)

  3

• D．2

  2(a+2)

  +a

Answer 1

分析：通過三角函數(shù)換元為x，結(jié)合換元后的函數(shù)的單調(diào)性，直接求出函數(shù)的最小值即可．

解答：解：設(shè)x=2+sinθ，則x∈[1，3]
f(θ)=

(4+sinθ)(a-sinθ)

2+sinθ

=

(2+x)(a+2-x)

x

=

2a+4

x

+a-x
a＞-2所以函數(shù)x∈[1，3]
是減函數(shù)，
當(dāng)x=3時，即sinθ=1時，f（θ）取得最小值為：

5a

3

-

5

3

．
故選C．

點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的有界性，換元法的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力．