Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，若$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow0t46d5e$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrowyosb51l$上的投影是（　�。�

• A． -$\frac{\sqrt{10}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 依題意，可求得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$，$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowraroq6s$=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-2，及|$\overrightarrowbdzk6ak$|=1，于是可求$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrownwl0tbt$上的投影$\frac{\overrightarrow{c}•\overrightarrowgwlhutm}{|\overrightarrowziqd010|}$=$\frac{-2}{1}$=-2．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos$\frac{π}{6}$=1×$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{2}$，
又$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrowvos1f0i$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowq9j6sxl$=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow}^{2}$=1-3=-2，
又${\overrightarrowvvzp055}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=1-2×1×$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+3=1，
∴|$\overrightarrow5pcyesx$|=1，
∴$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrowyjagilt$上的投影為$\frac{\overrightarrow{c}•\overrightarrowut0tvhr}{|\overrightarrow0equ51b|}$=$\frac{-2}{1}$=-2，
故選：C．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，熟練應(yīng)用$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow0f5b555$上的投影為$\frac{\overrightarrow{c}•\overrightarrowbxz5wgh}{|\overrightarrowtxohdi9|}$進行運算是關(guān)鍵，屬于中檔題．