Question

18．下列幾個命題：
①方程x²+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
②函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③設函數(shù)y=f（x）定義域為R，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④一條曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確的是（　�。�

• A． （1）（2）
• B． （1）（4）
• C． （3）（4）
• D． （2）（4）

Answer 1

分析 ①根據(jù)一元二次方程有異號根的判定方法可知①正確；②求出函數(shù)的定義域，根據(jù)定義域確定函數(shù)的解析式y(tǒng)=0，故②錯誤；③舉例說明知③錯誤；④畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知④正確．

解答 解：①令f（x）=x²+（a-3）x+a，要使x²+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，只需f（0）＜0，即a＜0即可，故①正確；
②函數(shù)的定義域為{-1，1}，∴y=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故②錯誤；
③舉例：若y=x（x∈R），則f（x-1）=x-1與f（1-x）=1-x關(guān)于y軸不對稱，故③錯誤；
④根據(jù)函數(shù)y=|3-x²|的圖象可知，故④正確．
∴正確的是：①④．
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)圖象的對稱變化和一元二次方程根的問題，以及函數(shù)奇偶性的判定方法等基礎(chǔ)知識，考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．