Question

8．7本不同的書，分給3名學(xué)生，要求每個學(xué)生至少分得1本，有多少種分法？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，則分2步進行分析：①、將7本書，分為3組，②、將3組進行全排列對應(yīng)3人即可；分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，7本不同的書，可以分組為（5，1，1），（4，2，1），（3，3，1），（3，2，2），其分組的種數(shù)為C₇⁵+C₇⁴C₃²+$\frac{{C}_{7}^{3}{C}_{4}^{3}+{C}_{7}^{3}•{C}_{4}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=231，
再分配給3個人，由分步原理得，共有231•A₃³=1386種分法．

點評 本題考查排列、組合的運用，此類問題一般是先分組，再分配，屬于中檔題．