Question

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{4x+5-{x^2}}}}{x+1}$的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)g（x）=lg（-x²+2x+m）的定義域?yàn)榧�合B．
（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩∁_RB；
（Ⅱ）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先化簡(jiǎn)集合A，B，再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可求出；
（Ⅱ）根據(jù)交集的定義即可求出m的范圍．

解答 解：（Ⅰ）由$f（x）=\frac{{\sqrt{4x+5-{x^2}}}}{x+1}$的定義域得A={x|-1＜x≤5}．
當(dāng)m=3時(shí)，B={x|-1＜x＜3}，
則∁_RB={x|x≤-1或x≥3}．
所以A∩∁_RB={x|3≤x≤5}．
（Ⅱ）因?yàn)锳={x|-1＜x≤5}，A∩B={x|-1＜x＜4}，
所以有-4²+2×4+m=0．
解得m=8．
此時(shí)B={x|-2＜x＜4}，符合題意．
所以m=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域的求法和集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．