Question

9．函數(shù)f（x）定義域為（1，4]，下列說法中正確的個數(shù)為（　�。�
①在區(qū)間（1，4]上取無數(shù)對實數(shù)x₁，x₂，都滿足f（x₁）＜f（x₂），則f（x）是減函數(shù)；
②若f（2）＞f（4），則函數(shù)不是增函數(shù)；
③單調(diào)函數(shù)f（x），若f（2）＞f（4），則f（x）是減函數(shù)；
④若f（x）在區(qū)間（1，2）和（2，3）上是減函數(shù)，則在區(qū)間（1，3）上是減函數(shù)．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可．

解答 解：①在區(qū)間（1，4]上取無數(shù)對實數(shù)x₁，x₂，都滿足f（x₁）＜f（x₂），則f（x）不一定是減函數(shù)；故①錯誤，
②若f（2）＞f（4），則函數(shù)不是增函數(shù)；正確，若函數(shù)是增函數(shù)，必有f（2）＜f（4），故②正確，
③單調(diào)函數(shù)f（x），若f（2）＞f（4），則f（x）是減函數(shù)；正確，故③正確，
④若f（x）在區(qū)間（1，2）和（2，3）上是減函數(shù)，則在區(qū)間（1，3）上不一定是減函數(shù)．比如f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x}&{1＜x＜2}\\{3}&{x=2}\\{-x，}&{2＜x＜3}\end{array}\right.$，故④錯誤，
故正確的是②③，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．