Question

20．下列四個命題中，正確的是（　　）

• A． 若平面α∥平面β，直線m∥平面α，則m∥β
• B． 若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，則α∥β
• C． 平面α⊥平面β，其α∩β=l，點A∈α，A∉l，若直線AB⊥l，則AB⊥β
• D． 直線m，n為異面直線，且m⊥平面α，n⊥平面β，若m⊥n，則α⊥β

Answer 1

分析 根據(jù)平面與平面平行的性質進行判定，以及直線與平面位置關系的定義進行判定即可．

解答 解：因為平面α∥平面β，而直線m∥平面α
則當m在平面β內，原命題成立，
若m不在平面β內，則m一定與平面β平行；A錯．
對于B，以正方體過同一頂點的三個面為例，確定其中一個面是β，另外兩個面分別是α、γ，
可得α⊥β且β⊥γ，但α與γ不平行，因此B是假命題；
對于C，平面α⊥平面β，其α∩β=l，點A∈α，A∉l，若AB⊥l，則由平面與平面垂直的性質定理可知：AB⊥β，C正確．
對于D．直線m，n為異面直線，且m⊥平面α，n⊥平面β，若m⊥n，則α與β平行或相交．D錯誤．
故選：C

點評 本題主要考查了面面平行的性質，以及空間中直線與平面之間的位置關系，同時考查了空間想象能力，屬于基礎題．