Question

（本小題滿分12分）如圖, 已知圓: , 直線的方程為, 點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)作圓的切線、, 切點(diǎn)為、．

（1）當(dāng)的橫坐標(biāo)為時(shí), 求∠的大小;

（2）求證: 經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn), 并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

（1）∠APB＝60°；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題設(shè)可知，圓M的半徑，，∠MAP=90°，根據(jù)MP=2r，可得∠MPA=30°，從而可求∠APB的大小；

（2）設(shè)P的坐標(biāo)，求出經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓的方程即可得到圓過(guò)定點(diǎn).

試題解析：解: （1）由題可知, 圓M的半徑r＝2, , 因?yàn)镻A是圓M的一條切線, 所以∠MAP＝90°又因MP＝＝2r, 又∠MPA＝30°, ∠APB＝60°; （6分）

（2）設(shè)P（2b, b）, 因?yàn)椤螹AP＝90°, 所以經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑, 方程為: 即

由, 解得或, 所以圓過(guò)定點(diǎn)

考點(diǎn)：直線與圓的綜合問(wèn)題，圓過(guò)定點(diǎn)，