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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖,不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C在平面α內(nèi),A′、B′、C′在平面β內(nèi),且AA′

BB′

CC′.求證:平面α∥平面β.

證明:如圖,連結(jié)AB、A′B′、BC、B′C′,

∵AA′BB′,

∴四邊形AA′B′B為平行四邊形.

∴AB∥A′B′.

∵A′B′β,且ABβ,

∴AB∥β.同理,可證BC∥β.

∵A、B、C三點(diǎn)不共線,

∴AB與BC為相交直線.

又∵ABα,BCα,∴α∥β.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知A，B，C為不在同一直線上的三點(diǎn)，且AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁=BB₁=CC₁．
（1）求證：平面ABC∥平面A₁B₁C₁；
（2）若AA₁⊥平面ABC，且AC=AA₁=4，BC=3，AB=5，求證：A₁C丄平面AB₁C₁
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)P為CC₁上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)PA+PB₁取得最小值時(shí)PC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-3-9,正方體有8個(gè)頂點(diǎn)和12條棱,每條棱上均有一個(gè)中點(diǎn),于是有棱的中點(diǎn)12個(gè),頂點(diǎn)與中點(diǎn)合起來(lái)共有20個(gè)〔圖2-3-9(1)〕.過(guò)其中的兩點(diǎn)可作一條直線;過(guò)其中不在同一直線上的三點(diǎn)可作一個(gè)平面.現(xiàn)在考慮這些直線與平面的垂直關(guān)系.

圖2-3-9

(1)試舉出一直線與一平面相互垂直的例子(不少于4例).

(2)若一直線與一平面相互垂直,我們就說(shuō)這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成了一個(gè)“垂直關(guān)系組”,兩個(gè)“垂直關(guān)系組”當(dāng)且僅當(dāng)其中兩條直線和兩個(gè)平面不全同一時(shí)稱為相異的(或不同的).試求與正方體的棱相關(guān)的“垂直關(guān)系組”的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)和12條棱，每條棱上均有一個(gè)中點(diǎn)，于是有棱的中點(diǎn)12個(gè)，頂點(diǎn)與中點(diǎn)合起來(lái)共有20個(gè)〔圖 (1)〕.過(guò)其中的兩點(diǎn)可作一條直線；過(guò)其中不在同一直線上的三點(diǎn)可作一個(gè)平面.現(xiàn)在考慮這些直線與平面的垂直關(guān)系.

(1)試舉出一直線與一平面相互垂直的例子(不少于4例)；

(2)若一直線與一平面相互垂直，我們就說(shuō)這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成了一個(gè)“垂直關(guān)系組”，兩個(gè)“垂直關(guān)系組”當(dāng)且僅當(dāng)其中兩條直線和兩個(gè)平面不全同一時(shí)稱為相異的(或不同的).試求與正方體的棱相關(guān)的“垂直關(guān)系組”的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市高三學(xué)業(yè)水平考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知、、為不在同一直線上的三點(diǎn)，且，.