Question

工廠有一段舊墻長m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面，建造平面圖形為矩形，面積為m²的廠房，工程條件是：(1)建1m新墻費用為a元；(2)修1 m舊墻費用是元；(3)拆去1 m舊墻，用所得材料建1m新墻費用為元，經(jīng)過討論有兩種方案：

①利用舊墻的一段(x<14)為矩形廠房一面的邊長；

②矩形廠房利用舊墻的一面，矩形邊長x≥14。

問：如何利用舊墻，即x為多少m時，建墻費用最��？①②兩種方案哪種更好？

Answer 1

解：(1)利用舊墻的一段xm(x<14)，則修墻費用為x·元，將剩余舊墻拆得材料建新墻費用為(14－x)·元，其余建新墻的費用為·a元．

總費用y＝a＋a＋a＝a＝7a(0<x<14)．

∴y≥7a＝35a。當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝12m時，y_min＝35a.

(2)利用舊墻的一面，矩形邊長x≥14，則修舊墻費用為×14＝a元，建新墻費用為a元．

總費用y＝a＋a＝a＋2a(x≥14)．

由t＝x＋在[，＋∞)上為增函數(shù)，得y₁＝x＋在[14，＋∞)上為增函數(shù)．

∴當(dāng)x＝14m時，y_min＝a＋2a＝35.5a.

綜上所述，采用第一種方案，利用舊墻的12m為矩形的一面邊長時，建墻費用最省