Question

11．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若向量$\overrightarrow{p}$=（4，a²+b²-c²），$\overrightarrow{q}$=（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$absinC），且滿足$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，則C=（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 120°

Answer 1

分析 通過(guò)向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算，求出S的表達(dá)式，利用余弦定理以及三角形面積，求出C的正切值，得到C的值即可．

解答 解：由$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，得4×$\frac{1}{2}$absinC=$\sqrt{3}$（a²+b²-c²），則2absinC=$\sqrt{3}$（a²+b²-c²）．
由余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
所以2absinC=$\sqrt{3}$×2abcosC，
解得：tanC=$\sqrt{3}$．又C∈（0，180°），
所以C=60°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的平行，三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．