Question

如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長(zhǎng)是2，D是的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的大��；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

 

Answer 1

【答案】

解：解法一（1）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為，取BC中點(diǎn)E，

則面，∴  ∴  解得 ……3分

 

過(guò)E作于，連，

則，為二面角的平面角

∵，，∴

故二面角的大小為    ………… 6分

（2）由（1）知面，∴面面 

過(guò)作于，則面 

∴ ∴到面的距離為  ………… 12分

解法二：（1）求側(cè)棱長(zhǎng)                                 ……………3分

 取BC中點(diǎn)E , 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，

E

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由

得    而是面的一個(gè)法向量

∴．而所求二面角為銳角，

即二面角的大小為                 …… …… 6分

（2）∵ ∴點(diǎn)到面的距離為   …… 12分  

【解析】略