Question

已知數(shù)列滿足．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）是否存在互不相等的正整數(shù)使成等差數(shù)列，且， 成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的，；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

解析：因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/06/06/03/2014060603075021343280.files/image137.gif'>，所以．所以．

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/06/06/03/2014060603075021343280.files/image140.gif'>，則．所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．  

（2）由（1）知，，所以．-

假設(shè)存在互不相等的正整數(shù)，，滿足條件，

則有由與，

得．

即．因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/06/06/03/2014060603075021343280.files/image152.gif'>，所以．

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/06/06/03/2014060603075021343280.files/image154.gif'>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，

這與互不相等矛盾．所以不存在互不相等的正整數(shù)滿足條件．