Question

16．某機械研究所對新研發(fā)的某批次機械元件進行壽命追蹤調(diào)查，隨機抽查的200個機械元件情況如下：

使用時間（單位：天）	10：20	21：30	31：40	41：50	51：60
個數(shù)	10	40	80	50	20

若以頻率為概率，現(xiàn)從該批次機械元件隨機抽取3個，則至少有2個元件的使用壽命在30天以上的概率為（　�。�

• A． $\frac{13}{16}$
• B． $\frac{27}{64}$
• C． $\frac{25}{32}$
• D． $\frac{27}{32}$

Answer 1

分析 基本事件總數(shù)n=${C}_{200}^{3}$，由題意得：使用壽命在30天以上共150個，由此求出至少有2個元件的使用壽命在30天以上包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{50}^{1}{C}_{150}^{2}+{C}_{150}^{3}$，從而能求出至少有2個元件的使用壽命在30天以上的概率．

解答 解：隨機抽查的200個機械元件，從該批次機械元件隨機抽取3個，
基本事件總數(shù)n=${C}_{200}^{3}$，
由題意得：使用壽命在30天以上共150個，
至少有2個元件的使用壽命在30天以上包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{50}^{1}{C}_{150}^{2}+{C}_{150}^{3}$，
故至少有2個元件的使用壽命在30天以上的概率是：
P=$\frac{{{C}_{50}^{1}C}_{150}^{2}{+C}_{150}^{3}}{{C}_{200}^{3}}$=$\frac{27}{32}$．
故選：D．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．